求证令A和B是n*n矩阵,证明若A不存在等于1的特征值,则AX-X=B
线性代数
请检查一下你的题目抄对了么?题中对矩阵B和X都没有任何说明,那就是说B是任意n阶阵和X是任意矩阵
只有A没有等于1的特征值这样一个条件,怎么能证出等式AX-X=B呢?
很明显如果X是一个列向量,这个等式就不可能成立:因为如果X是个列向量,等式左边就是个列向量,而右边是个n阶矩阵,左右不可能相等
可以肯定你的题目抄错了!
先证明方程无可逆解,用反证法假设X可逆,则方程AX=XB等式两边,同时左乘X^(-1)得到X^(-1)AX=B因此A,B相似,从而有相同的特征值,这与题中条件矛盾!因此假设不成立。下面要证明X只能是零矩阵。
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