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解：
1.由 3x-1≠0 ,可得 x≠1/3 ,故所求定义域为（-∞，1/3）U（1/3，+∞）。
2.由题给可得 AUB=（-3, 0）U [-1, 2 ）= （-3, 2）。
3.已知 f(x)在（-5，-1）内为增函数，且 -3 < -2 ,所以 f(-3) < f(-2)
4.将 x=2 代入函数 f(x)的解析式可得：f（2）= （2X2+1）/2X2-1 = 5/3 =1又2/3 。
5.有题给∣x - 1∣≦ 3 ,可得 -3 ≦ x - 1≦ 3，移项得 -3 +1 ≦ x ≦ 3+1，即 -2 ≦ x ≦ 4 .
故所求原不等式的解集为 [-2 , 4 ] 。
6.已知函数 f(x)=2x^2 + 1的定义域为实数集R
又 f(-x)= 2(-x)^2 +1 = 2x^2 +1 = f(x) ,
所以题给函数 f(x)=2x^2 + 1为定义域R上的偶函数【注：x^2表示x的平方，余类推。】
【注：解题不易，满意别望采纳！】
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