二次解方程 - 爱问答

(爱问答)

二次解方程

这个方程怎么解?给思路也行,谢谢!二次解方程

2R√( R^2 - r^2 ) = 2r - R^2  两边平方


4R^2( R^2 - r^2 ) = 4r^2 + R^4 - 4r R^2


( 1 + R^2 )r^2 - R^2r - (3/4)R^4 = 0  解方程


√△ = √[ R^4 + 3R^4( 1 + R^2 ) ] = R^2√( 4 + 3R^2 )


r = [ R^2 ± R^2√( 4 + 3R^2 ) ]/[ 2( 1 + R^2 ) ]


= R^2 [ 1 + √( 4 + 3R^2 ) ]/[ 2( 1 + R^2 ) ] 。


注:r > 0,所以根号取正。

(0→1)√((1-r^2)/(1+r^2))*rdr=1/2∫(0→1)√(1-r^4)/(1+r^2)d(r^2)令r^2=sint则原式=1/2∫(0→π/2)cost/(1+sint)*costdt=1/2∫(0→π/2)(1-sin^2(t)/(1+sint)dt=1/2∫(0→π/2)(1-sint)dt=1/2t|(0→π/2)+1/2cost|(0→π/2)=π/4-1/2

将R2+2r移项到右侧,同时平方,将式子打开,合并同类项。

要注意,把要求的r当做未知数进行合并,也就是把r提出来,系数中含有R。

最后将各项按r的降幂排列,可以得到一个二次方程,系数以及常数项含有R。

因为R已知,利用求根公式进行计算r即可。

2R*√(R²-r²)=(2r-R²)

4R²*(R²-r²)=4r²-4rR²+R²

(4+4R²)r²-4R²r-3R²=0

r=(4R²±√[16R^4+4*4(1+R²)*3R²])/2*4(1+R²)

=(R²±√[R^4+3R^4+3R²])/2(1+R²)

=[R²±R√(4R²+3)]/2(1+R²)


移项,有2R√(R²-r²)=-R²+2r,两边同时平方,得4R²(R²-r²)=(-R²+2r)²,即

4R⁴-4R²r²=R⁴-4R²r+4r²

故得4(R²+1)r²-4R²r-3R⁴=0

这是关于r的一元二次方程,判别式Δ=16R⁴+48R⁴(R²+1)=16R⁴(3R²+4)>0,所以有

r₁,₂=[4R²±4R²√(3R²+4)]/8(R²+1)


相关标签:方程

下一篇:求你瞒我瞒陈伯宇MP3高音质歌曲

上一篇:初三数学题!相似三角形选择题求解。

热门标签:
英语 谜语 作文 数学 公式 语文 物理 化学 工艺 java c语言 实验 方程 金属 分子 数据库 硫酸 酒精 运算 石油 vc 世界大战 php 化合物 mysql
最新更新:
电学的一个小问题 为什么打点计时器只能粗略瞬时速度 lookdownupon用法 中专都考不上大学有必要复读一年吗? 如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加一个条件使△ABC≌△DEF,则需添加的条件是__________. 求曲线y=2x^2和直线y=2的所围图形的面积 夜上受降城闻笛是哪句 这个怎么填数字? 小明家下五层楼是5楼,那么小明家上五层楼是几层楼? 填空题,这个题目是怎么算的呢…… 22335577()143中括号里填什么数字。 懂得人帮我看一下这个英文是啥意思??? 最小的物质单位是什么 怎么估算根号52000000 about的重读字母是哪里