有没有任意四个坐标都能连成一条有规则的线的函数?
任意取三个坐标,都可以用一元二次函数连成一条有规则的线(抛物线),用Y=a*x**2+b*x+c就能取出该函数,那么有能任意四个坐标的函数吗?我想用来优化比赛程序,消除if语句已达到减少行数的目的。
任意两个坐标可以用一元一次函数连成一条有规则的直线;
如您所说,任意三个坐标可以用一元二次函数连成一条有规则的抛物线;
推而论之,任意四个 x 不同的坐标,便可以用一元三次函数表达,连成一条有规则的曲线。
设一元三次函数为 y = ax^3 + bx^2 + cx + d,则由给定的任意四个坐标,可列四元一次方程组
axn^3 + bxn^2 + cxn + d = yn;n = 1,2,3,4;
可解得唯一一组 a、b、c、d,即由任意四个坐标可得到唯一确定的一元三次以下函数表达式 。
譬如,由( 1,1 )、( -1,3 )、( 2,2 )、( -2,4 ),可列方程组
a + b + c + d = 1;①
-a + b - c + d = 3;②
8a + 4b + 2c + d = 2;③
-8a + 4b - 2c + d = 4;④
① + ②,b + d = 2;
③ + ④,4b + d = 3;
得 b = 1/3,d = 5/3;
代入 ①、④
a + c = -1, -8a - 2c = 1;
得 a = 1/6,c = -7/6;
即满足四个坐标的一元三次函数为 y = x^3/6 + x^2/3 - 7x/6 + 5/3 。
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