等比数列 - 爱问答

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等比数列

a1+a1q=4      a1q²+a1=8   我要求a1和q怎么求 要万能一点的方法

a1 + a1q = 4,a1 = 4/( 1 + q );


a1q^2 + a1 = 8,a1 = 8/( 1 + q^2 )


故 4/( 1 + q ) = 8/( 1 + q^2 )


q^2 - 2q + 1 = 2


( q - 1 )^2 = 2


q = 1 ± √2;


q = 1 + √2,a1 = 4/( 2 + √2 ) = 4( 2 - √2 )/[ ( 2 + √2 )( 2 - √2 ) ] = 4 - 2√2 ;


q = 1 - √2,a1 = 4/( 2 - √2 ) = 4( 2 + √2 )/[ ( 2 + √2 )( 2 - √2 ) ] = 4 + 2√2 。

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