设一等奖3个,二等奖6个,三等奖23个,总金额为33600元,请问每项获奖奖励的金额分别是多少?
设三等奖奖金额为 n,三等奖奖金总数是 23n;
一等奖、二等奖奖金总数都是3的倍数,总金额也是3的倍数,所以23n也是3的倍数,即 23n = 69m;
每个奖的平均奖金数为 33600/( 3 + 6 + 23 ) = 1050
n = 3m < 1050,1 ≤ m < 350;
所以,关于三等奖,有 350 - 1 = 349种整数奖金分配方案。
若奖金额为整百,则三等奖奖金额只能为 300、600、900;
1、三等奖奖金额按 300 计算;
一等奖、二等奖奖金总数为 33600 - 23 * 300 = 26700
即 3 * 100x + 6 * 100y = 26700,x + 2y = 89,x = 89 - 2y;
y < x,y < 89 - 2y,y < 89/3
1050 < 100y,10.5 < y;
y 是整数,故 11 ≤ y ≤ 29;
即一、二等奖有 19种奖金分配方案。
y = 11,则一等奖奖金额为 ( 26700 - 6 * 1100 )/3 = 6700;
y = 12,则一等奖奖金额为 ( 26700 - 6 * 1200 )/3 = 6500;
……;
y = 29,则一等奖奖金额为 ( 26700 - 6 * 2900 )/3 = 3100;
2、三等奖奖金额按 600 计算;
一等奖、二等奖奖金总数为 33600 - 23 * 600 = 19800
即 3 * 100x + 6 * 100y = 19800,x + 2y = 66,x = 66 - 2y;
y < x,y < 66 - 2y,y < 22
1050 < 100y,10.5 < y;
y 是整数,故 11 ≤ y ≤ 21;
即一、二等奖有 11种奖金分配方案。
y = 11,则一等奖奖金额为 ( 19800 - 6 * 1100 )/3 = 4400;
y = 12,则一等奖奖金额为 ( 19800 - 6 * 1200 )/3 = 4200;
……;
y = 21,则一等奖奖金额为 ( 19800 - 6 * 2100 )/3 = 2400;
3、三等奖奖金额按 900 计算;
一等奖、二等奖奖金总数为 33600 - 23 * 900 = 12900
即 3 * 100x + 6 * 100y = 12900,x + 2y = 43,x = 43 - 2y;
y < x,y < 43 - 2y,y < 43/3
1050 < 100y,10.5 < y;
y 是整数,故 11 ≤ y ≤ 14;
即一、二等奖有 4 种奖金分配方案。
y = 11,则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1100 )/3 = 2100;
y = 12,则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1200 )/3 = 1900;
y = 13,则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1300 )/3 = 1700;
y = 21,则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1400 )/3 = 1500;
故奖金额为整百时,共有 19 + 11 + 4 = 34种奖金分配方案。
这要看你把各个奖项的级差设置为多少了。如果没有限制,分配方式多了。可以设置一等奖每个10000元、8000、6000、5000、.......,其他的再按照级差分配
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