已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x-5x+6=0的根,求数列an+an的前n项和
x²-5x+6=0,x₁=2,x₂=3。
∵{a(n)}是等差数列,d>0,
a(2)=2,a(4)=3。
∴d=[a(4)-a(2)/(4-2)=1/2,
a(1)=a(2)-d=3/2。
a(n)=a(1)+d(n-1)=1+n/2
如果
a(n)/[2+a(n)]
=(1+n/2)/[2+(1+n/2)]
=(2+n)/[4+(2+n)]
=(2+n)/(6+n)
调和数列,没有求和公式。
如果
a(n/2)+a(n)
=[1+(n/2)/2]+[2+(1+n/2)]
=4+3n/4
S(n)=(n/2)[a(1)+a(n)]
=(n/2)[(4+3/4)+(4+3n/4)]
=(n/2)[19+(16+3n)[/4
=n(35+3n)/8
不过,a(n/2)违反数列定义。
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