已知方程x^4-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围
设 f(x)=x^4-4x+a
则 x趋于负无穷大，或x趋于正无穷大 时， f(x)都是趋于正无穷大
根据上述特征和连续函数的性质，要方程x^4-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小，
可知其条件就是 f(3)<0即 3^4-4*3+a<0, 所以 a<-69
f(-无穷大）>0, f(3)<0, 所以f(x)在 （-无穷大，3）内必有一实根
f(3)<0, f(_无穷大）>0, 所以 f(x)在 （3，+无穷大）内必有一实根
我去函数绘画软件画出的x^4-4x只有两个解，那么a就相当于上下平移而已
x^4-4x既然有两解，则+a只是单纯上下平移
当a=0时，x^4-4x=0解得x1=0，x2=³根号4<1.6，可以发现当a为0时两根都比3小，所以a必须小于0向下
那么a要小于多少才满足一根小于3和大于3呢？
你想想，如果最大的那一个根等于3，那另一个零点肯定在3左边啊，（这里可以画个图理解，x^4-4x+a图象与二次函数基本类似），那么我们实际上考虑最大的一根为3时a取值即可。
则有：令x=3，则3^4-4×3+a=0，∴a＝-69，尤其a=-69时一根为3，要使其大于3，则a<-69.
检验另一个根的方法也很简单，∵方程为y=x^4-4x-69时，令x=0，则y=-69，即a=-69时，图象必经过（0，-69），那就不可能说一个根为3时另一个根还大于3的情况了，否则必然不经过y轴。
综上：a＜-69.
望采纳，谢谢！
若该方程有两个不同的实根，则a<3
根据零点判别式，
记f(x)=x^4-4x+a
f(3)<0，即69+a<0
所以a<-69
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