有319名士兵整整齐齐的排列在操场上，他们都面向检阅台。指挥官让全体士兵按顺序报数：1，2,3,4。
有319名士兵整整齐齐的排列在操场上，他们都面向检阅台。指挥官让全体士兵按顺序报数：一、二、三、…… 318、319。这时指挥官命令所有报数为三的倍数的士兵立即向后转；接着命令报数是5的倍数的士兵向后转（包括上一次已经转身的很多报数为15、30、90 ……的士兵都要再转身一次）； 最后指挥官又命令所有报数为七的倍数的士兵一律向后转(包括前两次已经转过一次或两次的士兵）。这时指挥官问身边的参谋长：＂现在面向检阅台的士兵一共有几名？
开始：所有人319朝前面
报数3的倍数转
报数5的倍数转，其中15的倍数的人朝前
报数7的倍数转，其中105的倍数的人朝后
总：3,5,7,105的倍数的人朝后，15，21，35的朝前
319/3=106; 319/5=63; 319/7=45; 319/15=21; 319/21=15; 319/35=9； 319/105=3
所有转过的人：106+63+45-21-15-9+3=172
所有转偶数次的人（去重）：21+15+9-3*3=36
最后面向前面的人：319-172+36=183
150名士兵
1、第一次命令后：
319÷3=106余1，
319-106=213
第一次命令后，背向的106人，面向的213人
2、第二次命令后：
319÷5=63余4，一共63人转身
319÷15=21余4，其中21人是再次转身，又转到面向。
106+63-21=148
213-63+21=171
第二次命令后，背向的148人，面向的171人
3、第三次命令后：
319÷7=45余4，一共45人转身
319÷105=3余4，
其中3人是再次转身，又转到背向。
148-45+3=106
171+45-3=213
第三次命令后，背向的106人，面向的213人
所以，最后面向检阅台的士兵一共有213名
所有报数为3的倍数的士兵立即向后转的人数：
319÷3≈106﹙人﹚
第一次面向检阅台的士兵的人数：319－106＝213﹙人﹚
5的倍数的士兵向后转的人数：319÷5≈63﹙人﹚
既是3的倍数又是5的倍数的人数：319÷﹙3×5﹚＝319÷15≈21﹙人﹚
第二次面向检阅台的士兵的人数：
213－63＋21＝171﹙人﹚
7的倍数的士兵向后转的人数：319÷7≈45﹙人﹚
既是3的倍数又是7的倍数的人数：319÷﹙3×7﹚＝319÷21≈15﹙人﹚
既是5的倍数又是7的倍数的人数：319÷﹙5×7﹚＝319÷35≈9﹙人﹚
第三次面向检阅台的士兵的人数：
171－45＋15＋9＝150﹙人﹚
答：最后面向检阅台的士兵一共有150名。
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