若关于x的方程x²-(a-3)x+a-2+0有两个不相等的实数根,求a的值。
要超详细解答,然后能不能顺便帮我讲解下韦达定理和判别式,因为超前,有的地方不懂
x²-(a-3)x+a-2=0
(a-3)²-4(a-2)>0
a²-6a+9-4a+8>0
a²-10a+17>0
a²-10a+25>8
(a-5)²>8
a-5>2√2
a>5+2√2
a-5<-2√2
a<5-2√2
解得:a>5+2√2 或 a<5-2√2
判别式::
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
∵ √(b²-4ac)≥0
∴ 当 b²-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根。
∴ 当 b²-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根。
∴ 当 b²-4ac<0 时,方程没有实数根。
韦达定理(根和系数的关系):
推导过程:
一元二次方程求根公式:
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
x₁=[-b+√(b²-4ac)]/2a
x₂=[-b-√(b²-4ac)]/2a
x₁+x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a+[-b-√(b²-4ac)]/2a
=[-b+√(b²-4ac)-b-√(b²-4ac)]/2a
=-2b/2a
=-b/a
x₁·x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a·[-b-√(b²-4ac)]/2a
=-[√(b²-4ac)-b][√(b²-4ac)+b]/4a²
=-(b²-4ac-b²)/4a²
=4ac/4a²
=c/a
韦达定理:
x₁+x₂=-b/a
x₁·x₂=c/a
下一篇:ecxel横向条件求和
上一篇:20~33任意3个能组成多少组
热门标签: