初中数学竞赛题
设定两条对角线交于O,过O做AB的平行线,交AD和BC分别与E和F。
那么BO=BD/2=10/2=5,BF=BC/2=7/2
OF=EF/2=AB /2=5/2
在△BFO中,知道了三个边
根据三角形的三条边利用余弦定理去求角度:a²=b²+c²-2bc·cosA
所以,2.5²=5²+3.5²-2×5×3.5×cos∠FBO
6.25=25+12.25-35×cos∠FBO
cos∠FBO=31/35
那么,在△BCO中,
CO²
=5²+7²-2×5×7×cos∠FBO
=5²+7²-2×5×7×(31/35)
=25+49-70×(31/35)
=74-62
=15
所以,CO =√12=2√3
AC=2CO=4√3
所以,选B
平行四边形对边相等,AB=5,BC=7,BD不等于5,等于10,还是平行四边形吗?一道题难住了全世界。
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