复数除法运算法则推导
若z₂=0,则z₁/z₂没有意义。
若z₁=0,z₂≠0,则z₁/z₂=0。
若z₁z₂≠0
【1】代数形式
z₁=a+bi,z₂=c+di。
z₁/z₂
=(a+bi)/(c+di)
=(a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)]/(c²+d²)
=(ac+bd)/(c²+d²)+[(bc-ad)/(c²+d²)]i
【2】三角形式
z₁=ρ₁(cosα+isinα),z₂=ρ₂(cosβ+isinβ)。
z₁/z₂
=ρ₁(cosα+isinα)/[ρ₂(cosβ+isinβ)]
=(ρ₁/ρ₂)(cosα+isinα)(cosβ-isinβ)/[(cosβ+isinβ)(cosβ-isinβ)]
=(ρ₁/ρ₂)[(cosαcosβ+sinαsinβ)+(sinαcosβ-cosαsinβ)i]/(cos²β+sin²β)
=(ρ₁/ρ₂)[cos(α-β)+isin(α-β)]
【3】指数形式
z₁=ρ₁e^(αi),z₂=ρ₂e^(βi)
z₁/z₂
=[ρ₁e^(αi)]/[ρ₂e^(βi)]
=(ρ₁/ρ₂)e^(αi-βi)
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