欲做一个底面为正方形,容积为32立方米的长方形开口容器,问底面边长和高为多少时用料最省?
欲做一个底面为正方形,容积为 32 立方米的长方形开口容器,问底面边长和高为多少时用料最省?
底面边长为 a,则高 h = 32/a^2;
面积 S = 底面积 + 侧面积 = a^2 + 4a * h = a^2 + 4a * 32/a^2 = a^2 + 128/a;
S' = 2a - 128/a^2 = 0;
解得 a = 4,h = 2 ;
底面边长为 4米、高为 2米 时用料最省 。
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