∫1/sin²xcos²xdx求详细解答答案给的是tanx-cosx+c - 爱问答

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∫1/sin²xcos²xdx求详细解答答案给的是tanx-cosx+c

∫1/( sin²xcos²x ) dx


= ∫( sin²x + cos²x )/( sin²xcos²x ) dx


= ∫( 1/cos²x + 1/sin²x ) dx


= tanx - cotx + C;


估计答案将 cotx 误写成 cosx 了。

【1】

∫dx/(sin²xcos²x)

=∫(sin²x+cos²x)dx/(sin²xcos²x)

=∫[sin²x/(sin²xcos²x)+cos²x/(sin²xcos²x)]dx

=∫(sec²x+csc²x)dx

=tanx-cotx+c

【2】

∫dx/(sin²xcos²x)

=∫4dx/(2sinxcosx)²

=2∫d(2x)/sin²(2x)

=-2cot(2x)+c

【附】

tanx-cotx

=sinx/cosx-cosx/sinx

=(sin²x-cos²x)/(sinxcosx)

=-2cos(2x)/sin(2x)

=-2cot(2x)

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