∫1/sin²xcos²xdx求详细解答答案给的是tanx-cosx+c
∫1/( sin²xcos²x ) dx
= ∫( sin²x + cos²x )/( sin²xcos²x ) dx
= ∫( 1/cos²x + 1/sin²x ) dx
= tanx - cotx + C;
估计答案将 cotx 误写成 cosx 了。
【1】
∫dx/(sin²xcos²x)
=∫(sin²x+cos²x)dx/(sin²xcos²x)
=∫[sin²x/(sin²xcos²x)+cos²x/(sin²xcos²x)]dx
=∫(sec²x+csc²x)dx
=tanx-cotx+c
【2】
∫dx/(sin²xcos²x)
=∫4dx/(2sinxcosx)²
=2∫d(2x)/sin²(2x)
=-2cot(2x)+c
【附】
tanx-cotx
=sinx/cosx-cosx/sinx
=(sin²x-cos²x)/(sinxcosx)
=-2cos(2x)/sin(2x)
=-2cot(2x)
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