所有奇数的倒数和与所有偶数的倒数和差如何计算？（请不要照搬其他已有问答）
我已经知道正确结果但是有俩步过程看不懂，望详解！（1+1/3+…+1/2k-1)-(1/2+1/4+…1/2n）= 1/k+1 + 1/k+2 + … +1/2k（这一步怎么来我没看懂）（后接）=3k+1 /2 *【1/（k+1）2k + 1/（k+2）（2k-1）+ …+ 1/2k（k+1）】（这一步同样也不懂） 只需过程怎么来的解释一遍就是满意采纳
[1+1/3+1/5+……+1/(2k-1)]-[1/2+1/4+1/6+……+1/(2k)]
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)++[1/(2k-1)-1/(2k)]
k=1时，
1-1/2=1/2成立
k=2时
1/2+(1/3-1/4)=1/3+(1/2-1/4)=1/3+1/4
k=3时
1/3+1/4+(1/5-1/6)=1/4+1/5+(1/3-1/6)=1/4+1/5+1/6
可见第一个等号是正确的。
证明
[1+1/3+1/5+……+1/(2k-1)]-[1/2+1/4+1/6+……+1/(2k)]
【减法性质：a-b=(a+c)-(b+c)】
=[1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/(2k-1)+1/(2k)]-2[1/2+1/4+1/6+……+1/(2k)]
=[1+1/2+1/3+……+1/(2k)]-(1+1/2+1/4+……+1/k)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/(2k)
【颠倒相加，折半】
=[1/(k+1)+1/(2k)]/2+[1/(k+2)+1/(2k-1)]/2+……+[1/(2k)+1/(k+1)]/2
【通分】
={[(2k+(k+1)]/[(k+1)(2k)]}/2+{[2k-1)+(k+2)]/[(k+2)(2k-1)]}/2+……+[(3k+1)/2]/[(2k)(k+1)]
【提公因式】
=[(3k+1)/2]*{1/[(k+1)(2k)+1/[(k+2)(2k-1)+……+1/[(2k)(k+1)]}