用数学归纳法证明：如下

关键字：数学 更新时间：2022-07-02 07:00:08 84次访问

1+3+5+……+（2n-1）=n²

证明

1°当n=1时

左边=1

右边=1²=1

左边=右边，∴等式成立。

2°假设n=k时，等式成立，

即

1+3+5+……+(2k-1)=k²

那么当n=k+1时

左边=1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]

=k²+2k+1

=(k+1)²

右边=(k+1)²

左边=右边，∴ 等式成立。

根据数学归纳法原理，

1+3+5+……+(2n-1)=n²

对任意正整数成立。

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