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更新时间：2018-03-06 15:34:10 141次访问

20．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，
设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于

已知，3a+2b+c=4…①，2a+b+3c=5…②，
②×2-①得，a+5c=6，a=6-5c，
①×2-②×3得，b-7c=-7，b=7c-7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6-5c≥0，7c-7≥0，
可得，1≤c≤

6   

5   

，
S=5a+4b+7c，
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，
=10c+2，
所以10≤10c≤12，
12≤10c+2=S≤14，
即m=14，n=12，
n-m=-2，
故答案为-2．

 

这样的数学题，网上几年前都有答案，怎么又翻出来了呢？

 

3a+2b+c=4…①，

2a+b+3c=5…②，

②×2-①得，

a+5c=6，

a=6-5c，

①×2-②×3得，

b-7c=-7，

b=7c-7，

又已知a、b、c为非负实数，

所以，6-5c≥0，7c-7≥0，

可得，1≤c≤6/5，

S=5a+4b+7c，

=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，

=10c+2，

所以

10≤10c≤12，

12≤10c+2=S≤14，

即m=14，

n=12，

n-m=-2，

故答案为-2．

已知，3a+2b+c=4…①，2a+b+3c=5…②，
②×2-①得，a+5c=6，a=6-5c，
①×2-②×3得，b-7c=-7，b=7c-7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6-5c≥0，7c-7≥0，
可得，1≤c≤
6 
5 
，
S=5a+4b+7c，
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，
=10c+2，
所以10≤10c≤12，
12≤10c+2=S≤14，
即m=14，n=12，
n-m=-2，
故答案为-2．