一个函数求最小值

更新时间：2018-04-06 17:19:43 186次访问

y=32/a+2a+8(a<0) 求y的最小值

要详细过程！

y=32/a+2a+8

即f(a)=32/a+2a垂直向上平移8个单位

显然a>0时32/a+2a≥2√(32/a)·2a=16

       a<0时32/a+2a≤-2√(32/a)·2a=-16

∴若a>0时，函数有最小值16+8=24

      a<0时，函数有最大值-16+8=-8

令函数y=f（a）=32/a+2a+8    （a<0）

求导，得：

         y’=-32/a²+2;

     令y'=0，因为a<0

       所以a=-4是函数y=f(x)的一个极值点

当a<-4,f'(a)>0,

当a>-4,f'(a)<0

故函数f(a)在a=-4是极大值点

令函数y=f（a）=32/a+2a+8    （a<0）

求导，得：

         y’=-32/a²+2;

     令y'=0，因为a<0

       所以a=-4是函数y=f(x)的一个极值点

当a<-4,f'(a)>0,

当a>-4,f'(a)<0

故函数f(a)在a=-4是极大值点

其没有最小值。

应为求最大值。

可化为y=-{(√32/√(-a))-√[2(-a)]}²-8，显然当√32/√(-a))-√[2(-a)]=0时，y取得最大值为-8。同时解方程√32/√(-a))-√[2(-a)]=0可知a=-4。