阵列乘法器的运算与人们的习惯算法有什么相同和不同
1.人工算法与机器算法的同异性
在定点计算机中,两个原码表示的数相乘的运算规则是:乘积的符号位由两数的符号位按异或
运算得到,而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。
设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)
被乘数 [ｘ]原＝ｘf .ｘn－1…ｘ1ｘ0
乘数 [ｙ]原＝ｙf .ｙn－1…ｙ1ｙ0
则乘积
[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)＋(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0)(0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)
(2.26)
式中,ｘf为被乘数符号,ｙf为乘数符号。
乘积符号的运算法则是：同号相乘为正,异号相乘为负。由于被乘数和乘数和符号组合只有
四种情况(ｘfｙf＝00,01,10,11),因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。
数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似,不过对于用二进制表达式的数来说,其乘
法规则更为简单一些。
设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011.让我们先用习惯方法求其乘积,其过程如下:
定点乘法运算——原码乘法
运算的过程与十进制乘法相似:从乘数ｙ的最低位开始,若这一位为“1”,则将被乘数ｘ写
下；若这一位为“0”,则写下全0。然后在对乘数ｙ的最高为进行乘法运算,其规则同上,不过这
一位乘数的权与最低位乘数的权不一样,因此被乘数ｘ要左移一位。以此类推,直到乘数个位乘完
为止,最后将它们统统加起来,变得到最后乘积ｚ。
如果被乘数和乘数用定点整数表示,我们也会得到同样的结果。
人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因之一,机器通常只有n位长,两个n位数相乘,乘积可能为2n位。原因之二,只有两个操作数相加的加法器难以胜任将各n位积一次相加起来的运算。早期计算机中为了简化硬件结构,采用串行的1位乘法方案,即多次执行“加法—移位”操作来实现。这种方法并不需要很多器件。然而串行方法毕竟太慢,自从大规模集成电路问世以来,出现了各种形式的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。
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