关于9位数的问题,求大神帮助。
215,567,634 一组号我们能知道前四位和后四位和值的关系吗?
或者 前5位和后四位的和值关系。
已知的是 在函数的关系下,
前5位的和值是偶数的情况下,
那取这组号的后四位然后在用这组号的总和值(这组9位的和值)的位数做万位。组成一组号的和值也是偶
例:2+1+5+5+6+7+6+3+4=39
取后四位7634用39的9做万位组成:97634
9+7+6+3+4=29
前五是2+1+5+5+6=19
都是奇数。
问题就是如何能计算出前四或者前五 能和后四的相同,奇偶。
或者是 组成5位数号码的万位的范围值。
解:
设前5位各位数值之和为a,后4位各位数值之和为b,则:9位各位数值之和为c=a+b
1.设a=2m
如果b=2n,则c=2(m+n)(个位数是偶数),后五位各位数值之和为偶数
则满足题目条件
如果b=2n+1,则c=2(m+n)+1(个位数是奇数),后五位各位数值之和为奇数
则不满足题目条件
2.设a=2m+1
如果b=2n,则c=2(m+n)+1(个位数是奇数),后五位各位数值之和为奇数
则满足题目条件
如果b=2n+1,则c=2(m+n+1)(个位数是偶数),后五位各位数值之和为奇数
则不满足题目条件
综上所述:
只要后4位各位数值之和为b ,b是偶数就满足题目条件
这用很简单的奇偶性质就可以解释。
首先要知道:奇+奇=偶,偶+偶=偶,奇+偶=奇
第一种情况:9个数的和=偶数,那么前5个数的和与后4个数的和,要么同为奇数,要么同为偶数,当后4个数加上偶数(也就是9个数之和的末位数字)之后,奇偶性不变。(即若后4个数的和为奇数,加上一个偶数,仍为奇数,若后4个数的和为偶数,加上一个偶数,仍为偶数。)
第二种情况:9个数的和=奇数,那么前5个数的和与后4个数的和,一个为奇数,另一个为偶数,当后4个数加上奇数(也就是9个数之和的末位数字)之后,奇偶性变化,与前5个数之和奇偶性相同。(即若后4个数的和为奇数,加上一个奇数,变为偶数,若后4个数的和为偶数,加上一个偶数,变为奇数。)
因此,按照题主这种算法,当后4个数之和加上9个数之和的末位数字之后,与前5个数之和奇偶性一定相同。