关于有界数列乘以无穷小

更新时间：2018-03-11 06:07:49 336次访问

如果已知两个数列相乘的极限是无穷小，那么其中一个为无穷小的充分必要条件是否为另一个数列有界？有界函数乘以无穷小是无穷小，有界数列也是这样吗？

不是的,

充要条件不是另一个有界

举一反例 : A = n  , B = 1/n² 

C = A * B = 1/n → δ

如果两个数列乘积的极限是无穷小，

那么其中有一个数列的极限是无穷小。

另外一个数列可能

①极限不存在。

②极限是无穷小。

③极限存在，但不是无穷小、也不是无穷大。

④极限是无穷大。

不一定。例如，(1/n)²×n=1/n是无穷小，其中(1/n)²是无穷小，而n则是无穷大。

你们说的太麻烦了，什么是无穷小

不是，相乘为无穷小，其中一个为无穷小，另一个不确定。相当于两个无穷小相除。

是的。有界乘以无穷小还是无穷小。有界可以给一个上界，用确定的上界来代替变化的东西。