a,b为正整数,设a⊕表示从b起所有连续正整数的和
2⊕3=2+3+4,5⊕4=5+6+7+8已知x⊕4=2015求x
a#b表示:从a起,b个连续自然数的和。
a#b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b-1)
=b(2a+b-1)/2。
已知:x#4=2015。
4(2x+4-1)/2=2015,
4x+6=2015,
x=2009/4不是整数。
不符合条件。
x⊕4=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6
4x+6=2015,x=(2015-6)/4=2009/4
x⊕5=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=5x+10
5x+10=2015
x=(2015-10)/5=2005/5=401.
连续正整数的和是等差数列,所以分2种,奇数个和偶数个,
奇数个
x可以用和(这里是2015)÷x等于中间的数。这里中间的数字是403,一共5个,最小是401.就解出来了
如果是偶数个
和÷x等于中间,但是一定是个.5的小数,-0.5和+0.5就得出来了中间的一对数,这个题如果是4个连续正整数,则没有答案。
x⊕5=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=5x+10=2015
x=401
x⊕4=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6,由此得到方程:4x+6=2015,x=(2015-6)/4=2009/4,无正整数解嘛!
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