高数题‘’‘’‘’
由第一个极限等式可知,f(x)一定是一个3次多项式
因为如果f(x)是4次或4次以上的多项式,那么,x趋于无穷大时,分子就是4阶或四阶以上的无穷大,结果极限为无穷大,而不是2,如果f(x)是2次或2次以下的多项式,那么分子就是3阶无穷大,结果极限也是无穷大,所以f(x)只能是3次多项式,而且3次项系数只能是2,否则分子就是3阶无穷大,结果极限也不能是2,所以可得 f(x)=2x^3+ax²+bx+c,因此分子=ax²+bx+c,可知极限=a, 所以得 a=2
于是可得 f(x)=2x^3+2x²+bx+c
再看第二个极限等式,有f(x)/x=2x²+2x+b+c/x
如果 c≠0, 则x趋于0时,f(x)/x的极限就是无穷大,所以必有 c=0
所以 f(x)/x=2x²+2x+b,当x趋于0时 极限=b,所以 b=3
所以 f(x)=2x^3+2x²+3x
试用一下洛必达定理
热门标签: