高数题‘’‘’‘’ - 爱问答

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高数题‘’‘’‘’

高数题‘’‘’‘’

由第一个极限等式可知,f(x)一定是一个3次多项式

因为如果f(x)是4次或4次以上的多项式,那么,x趋于无穷大时,分子就是4阶或四阶以上的无穷大,结果极限为无穷大,而不是2,如果f(x)是2次或2次以下的多项式,那么分子就是3阶无穷大,结果极限也是无穷大,所以f(x)只能是3次多项式,而且3次项系数只能是2,否则分子就是3阶无穷大,结果极限也不能是2,所以可得  f(x)=2x^3+ax²+bx+c,因此分子=ax²+bx+c,可知极限=a,   所以得 a=2

于是可得  f(x)=2x^3+2x²+bx+c

再看第二个极限等式,有f(x)/x=2x²+2x+b+c/x

如果  c≠0,   则x趋于0时,f(x)/x的极限就是无穷大,所以必有  c=0

所以  f(x)/x=2x²+2x+b,当x趋于0时 极限=b,所以  b=3

所以    f(x)=2x^3+2x²+3x

试用一下洛必达定理

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