求这道数学题
感觉好像是用洛必达来着,记不得是不是了
二阶可导则一阶导数连续,所以:
1/[f´(a)(x-a)]-1/[f(x)-f(a)]
=[f(x)-f(a)-f´(a)(x-a)]/f´(a)[f(x)-f(a)](x-a)
={0.5f´´(a)(x-a)²+o[(x-a)²]}/f´(a)f´(ξ)(x-a)²
=0.5f´´(a)(x-a)²/f´(a)f´(ξ)(x-a)²+o[(x-a)²/f´(a)f´(ξ)(x-a)²
=0.5f´´(a)/f´(a)f´(ξ)+o[(x-a)²/f´(a)f´(ξ)(x-a)²
→f´´(a)/2[f´(a)]²+0=f´´(a)/2[f´(a)]²,(x→a)。
试试洛必达法则
通分,然后分子对f(x)进行泰勒展开公式,展开到二阶导数项,分母展开一阶导数项或者拉格朗日定理,然后就可以解决了,还可以通分后先洛必达法则,然后拉格朗日定理,最后求极限,
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