用matlab验证数字黑洞
即任取一个数,相继依次写下它所含的偶数的个数,奇数的个数与这两个数字的和,将得到一个正整数,对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其拼成另外一个正整数,如此进行,最后必然停留在一个特定的数(123)
我的一个思路,注意到以下一些特征 1、两个正整数的差值的绝对值不会大于其中任意一个正整数 也就是说,这个流程是有界的,新的数列是不增的 2、在1的基础上注意一下一个事实,就是0值的产生,与相等数的产生 直觉上这个数列最终收敛到0的
证明 大概就是,最大的数不会变得更大。并且除非全是0,以4次操作为一个周期,最大数一定会变小。
前面GGGGDDDDK提到一个1足矣, 验证了一下,当n个数中仅有一个1,其余皆为0时, 若n=4,则用4次变换完成; 若n=8,则用8次变换完成, 猜测n=2^k时,用n次完成。你能用matlab验证下吗? 另外,对不收敛的情形,例如n=5,经多次变换后,是否归于数字0和1?
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