乘法逆元在哪本书上?怎么运算?求大神赐教!
乘法逆元是数论中重要的内容,也是 ACM 中常用到的数论算法之一。乘法逆元小结
在求解除法取模问题(a/b)%m时,我们可以转化为(a%(b∗m))/b,
但是如果b很大,则会出现爆精度问题,所以我们避免使用除法直接计算。
可以使用逆元将除法转换为乘法:
假设b存在乘法逆元,即与m互质(充要条件)。设c是b的逆元,即b∗c≡1(modm),那么有a/b=(a/b)∗1=(a/b)∗b∗c=a∗c(modm)
即,除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模。逆元求解一般利用扩欧。当m为质数的时候直接使用费马小定理,m非质数使用欧拉函数。当m为质数的时候,神奇的线性方法。
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