数学求助
【求解题过程】
一张半径为3 的圆形纸片,点O为圆心,M是⊙O内一点,OM=1 ,将该圆形纸片沿直线l折叠,直线l交⊙O于A、B两点
(1)若折叠后的圆弧恰好经过点M,求线段AB长度的取值范围
(2)若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M,求线段AB的长度
①如图:M轨迹是红色圆,
1≤O到AB距离≤2 时,圆弧才能经过点M。
O到AB距离=2 时,AB=2√(3²-2²)=2√5
O到AB距离=1 时,AB=2√(3²-1²)=4√2
所以,2√5≤AB≤4√2。
设坐标系:半径为3的圆O为坐标原点。
OM为半径的圆的方程:x²+y²=1²①
直线l的方程:x=a>0②
折叠后的圆弧在-1≤x≤1内。所以1≤a≤2。
【1】|AB|=2√(3²-a²),2√5≤|AB|≤4√2。
【2】OM于圆弧相切,圆弧的圆心(√10,0)。
√(3²+1²)=√10,a=0.5√10
|AB|=2√(3²-2.5)=√26
写的有些复杂,自己多考虑吧
设坐标系:半径为3的圆O为坐标原点。
OM为半径的圆的方程:x²+y²=1²①
直线l的方程:x=a>0②
折叠后的圆弧在-1≤x≤1内。所以1≤a≤2。
【1】|AB|=2√(3²-a²),2√5≤|AB|≤4√2。
【2】OM于圆弧相切,圆弧的圆心(√10,0)。
√(3²+1²)=√10,a=0.5√10
|AB|=2√(3²-2.5)=√26
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