已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3的解是正数,则m的取值范围为____.
已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3 的解是正数,求m的取值范围。
步骤详细些。
由(2x+m)/(x-2)=3得
x=m+6 (当x-2≠0,即x≠2时成立)
由于此方程的解为正数
那么x>0即m+6>0
m>-6
同时x≠2即m+6≠2
即m≠-4
所以m>-6且m≠-4
(2x+m)/(x-2)=3
解:x-2≠0,x≠2。
2x+m=3(x-2)
2x+m=3x-6
3x-2x=m+6
x=m+6
∴m+6≠2,m≠-4。
∵x>0,
∴m+6>0,m>-6。
∴-6<m<-4或m>-4。
原方程整理得:2x+m=3x-6
解得:x=m+6
因为x>0,所以m+6>0,即m>-6.①
又因为原式是分式方程,所以,x≠2,即m+6≠2,所以m≠-4.②
由①②可得,则m的取值范围为m>-6且m≠-4.
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