已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3的解是正数,则m的取值范围为____. - 爱问答

(爱问答)

已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3的解是正数,则m的取值范围为____.

已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3 的解是正数,求m的取值范围。

步骤详细些。

由(2x+m)/(x-2)=3得

x=m+6   (当x-2≠0,即x≠2时成立)

由于此方程的解为正数

那么x>0即m+6>0

m>-6

同时x≠2即m+6≠2

即m≠-4

所以m>-6且m≠-4

(2x+m)/(x-2)=3

解:x-2≠0,x≠2。

2x+m=3(x-2)

2x+m=3x-6

3x-2x=m+6

x=m+6

∴m+6≠2,m≠-4。

∵x>0,

∴m+6>0,m>-6。

∴-6<m<-4或m>-4。

 

原方程整理得:2x+m=3x-6
解得:x=m+6
因为x>0,所以m+6>0,即m>-6.①
又因为原式是分式方程,所以,x≠2,即m+6≠2,所以m≠-4.②
由①②可得,则m的取值范围为m>-6且m≠-4.                                                        

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