在三角形ABC中,AB=AC,∠A=20度,∠ABC的平分线交AC于点D,求证:AD=BD+BC。
如图:在AB上选一点E,使BE=BC,△BED≌∠BCD,
BED=∠BCD=80°,
BDE=∠BDC=60°。
在AC上选一点F,使DF=DB,∠FDE=180°-∠BDE-∠BDC=60°,
△BED≌∠FED,
∠AEF=180°-∠BED-∠FEDC=20°=∠EAF,
AF=EF=BE=BC……①
DF=BD……②
所以,AD=AF+DF=BD+BC。
DFE=∠DBE=40°。
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