数学问题关于圆的方程
已知圆C的圆心在X轴上,且经过点A(-1,0) B(1,2) 过点P(0,2)的直线l与圆C相交于M N两点,MN的绝对值为2倍根号3,求直线l的方程
1】圆C的圆心在x轴上,设C(m,0)。
2】设圆C方程:(x-m)²+y²=R²。
3】圆C过点A(-1,0)与B(1,2),
∴(-1-m)²+0²=R²=(1-m)²+2²,
∴m=1,R=2。C=(1,0)。
4】过P(0,2)的直线 l 方程:x+n(y-2)=0。
5】直线 l 与圆C相交,弦长2√3,
∴C到直线 l 距离 d=√[R²-(√3)²]=1
∴|1+(0-2)n|/√(1+n²)=1,(1-2n)²=1+n²,
3n²-4n=0,n₁=0,n₂=4/3。
∴ l₁方程:x=0
l₂方程:x+4(y-2)/3=0,3x+4y-8=0。
设圆心坐标为C(a,0),∵点A(-1,1)和B(1,3)在圆C上∴|CA|=|CB|,即
(a+1)2+(0?1)2=
(a?1)2+(0?3)2解之得a=2,可得圆心为C(2,0)半径|CA|=
(2+1)2+(0?1)2=
10∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10
直线是有方程的。
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