初一数学解答题
已知：BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD。求证：∠E=½∠A
解：
∠ACD=∠A+∠ABC ①
1/2∠ACD=1/2∠ABC+∠E ②
②×2
∠ACD=∠ABC+2∠E
∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E
∠A=2∠E
∠E=1/2∠A
定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角和。
（1）证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠3=12（∠A+∠ABC）．
又∵∠4=∠E+∠2，
∴∠E+∠2=12（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=12∠ABC，
∴12∠ABC+∠E=12（∠A+∠ABC），
∴∠E=12∠A；
（2）如图2所示，
∵BE、CE是两外角的平分线，
∴∠2=12∠CBD，∠4=12∠BCF，
而∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠2=12（∠A+∠ACB），∠4=12（∠A+∠ABC）．
∵∠E+∠2+∠4=180°，
∴∠E+12（∠A+∠ACB）+12（∠A+∠ABC）=180°，即∠E+12∠A+12（∠A+∠ACB+∠ABC）=180°．
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠E+12∠A=90°．
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