用面积为A的一块铁皮做成一个有盖圆柱形油桶，问油桶的直径是多少时，油桶的容积最大？

更新时间：2019-12-07 00:21:06 95次访问

用面积为 A 的一块铁皮做成一个有盖圆柱形油桶，问油桶的直径是多少时，油桶 的容积最大？这时油桶的高是多少？

解：设圆柱形油桶的底面半径为 r, 高为h，则直径 d=2r。

由题给知：该带盖圆柱形油桶的表面积为A=2πrh+2πr^2=2πr (h+r）【注：r^2表示 r 的平方】

又该带盖圆柱形油桶的容积为 V = πr^2 × h .

根据“和积不等式定理”知： (h+r）/2 ≧ √（h×r）【注：√（h×r）表示（h×r）的算数平方根】

当 h = r 时 ，h×r 有最大值= (r+r）/2 = r .

从而 A = 2πr (r+r）= 4πr^2 ，即 r = √（A/4π）时，直径d=2r=2√（A/4π）=√（A/π）时，

油桶的容积最大为： V = πr^2 × r =  πr^3 . 此时油桶的高 h = r =√（A/4π）。

综上可得：当油桶的直径 d=√（A/π）时，油桶的容积最大；这时油桶的高是 √（A/4π）。

【注：因为我的电脑没有安装数学软件，所以解题中的代用符号要认真看清楚。答题不易，满意请别忘采纳！】