设有正整数m，使n阶矩阵A的m次方=O求E+A的逆和E-A的逆
11、满足该条件的矩阵称为对合矩阵。对n阶对合矩阵A，有r(A+E)+r(A-E)=n。因为|A+E|≠0，故A+E满秩，即r(A+E)=n，从而r(A-E)=0，故A-E=O，得A=E。
12、这是幂零矩阵。
因为A^m=O，所以E=E-A^m=E^m-A^m=(E-A)(E+A+A²+…+A^k-1)，故E-A可逆，且
(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1
同理可得
E=E^m+A^m=(E+A)(E-A+A²-A³+…+(-1)^(m-1)A^(m-1))
(E+A)^-1=E-A+A²-A³+…+(-1)^(m-1)A^(m-1
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