求大神教教这个题怎么做
两边对x求导,得f(x)+(x+1)f '(x)=2f(x),即f(x)=(x+1)f '(x)。再对x求导,得f '(x)=f '(x)+(x+1)f ''(x)。即(x+1)f ''(x)=0。
由于f(x)为连续函数,所以上式要成立,必有f ''(x)≡0,从而f '(x)=C(常数),所以f(x)=C(x+1)。
显然,f(0)=1,所以C=1。
综上,所求函数为f(x)=x+1。
下一篇:微积分的导数
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两边对x求导,得f(x)+(x+1)f '(x)=2f(x),即f(x)=(x+1)f '(x)。再对x求导,得f '(x)=f '(x)+(x+1)f ''(x)。即(x+1)f ''(x)=0。
由于f(x)为连续函数,所以上式要成立,必有f ''(x)≡0,从而f '(x)=C(常数),所以f(x)=C(x+1)。
显然,f(0)=1,所以C=1。
综上,所求函数为f(x)=x+1。
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