这是一道积分题如图所示希望各位答主能够在2020年之前做出来给我哈我实时在线waiting！

更新时间：2020-01-03 05:09:18 116次访问

考虑arctanax/x的积分，作变换ax=tanu，则dx=(sec²u/a)du，当x=0时u=0，当x=+∞时，u=π/2。于是

∫(arctanax/x)dx=∫(au/tanu)(sec²u/a)du=2∫(u/sin2u)du

显然，作变换后与参数a无关。同理可得

∫(arctanax/x)dx=∫(bv/tanv)(sec²v/b)dv=2∫(v/sin2v)dv

由于积分式与变量符号无关，所以两个积分的结果应该相同（不管是否收敛）。所以，不管参数a、b如何取值，原定积分的值恒为0。

事实上，在无穷区间（0，+∞）上积分时，参数a、b只要是固定的实数，则∫(arctanax/x)dx与 ∫(arctanbx/x)dx几乎没有区别。