这个答案是e还是1/e

更新时间：2020-01-07 20:23:44 140次访问

这个答案是1/e 。

原式两边取对数  lny = [ ln( π/2 - atanx ) ] / lnx；

∞/∞ 型，用洛必达法则

lny = lim x→∞ [ 1/( π/2 - atanx ) ] * [ -1/( 1 + x^2 ]/(1/x)

= lim x→∞  -x/ [ ( π/2 - atanx ) * ( 1 + x^2 ) ]

 继续用洛必达法则

= lim x→∞  -1/ [ -1/( 1 + x^2 ) * ( 1 + x^2 ) + 2x( π/2 - atanx ) ]

= lim x→∞  -1/ [ -1 + 2x( π/2 - atanx )  ]

其中，lim x→∞ 2x( π/2 - atanx )

= lim x→∞ 2( π/2 - atanx )/(1/x)

∞/∞ 型，用洛必达法则

=  lim x→∞ 2 [ -1/( 1 + x^2 ) ]/(-1/x^2)

=  lim x→∞ 2/( 1/x^2 + 1 ) 

= 2；

故 lny = lim x→∞  -1/ [ -1 + 2x( π/2 - atanx ) ]

= -1/( -1 + 2 ) = -1

y = e^(-1) = 1/e 。