dhdnxnv应用题

更新时间：2020-01-12 16:30:39 101次访问

∵f（0）=0，∴可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）．∵f（x+1）-f（x）=x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）-[ax2+bx]=x+1，化为（2a-1）x+a+b-1=0．此式对于任意实数x恒成立，因此

2a-1=0a+b-1=0，解得a=b=12．∴f(x)=12x2+12x．∵f(x)=12(x+12)2-18．∴函数f（x）在区间[-1，-12]上单调递减，在区间[-12，3]上单调递增．∵f（-1）=0，f(-12)=-18，f（3）=6．∴函数f（x）在区间[-1，3]上的最大、最小值分别为6，-18．