已知在甲超市购买2千克散装鸡蛋需要（A+B）元，在乙超市购买（a+b）千克散装鸡蛋需要2AB元，

关键字：鸡蛋 更新时间：2020-01-16 18:13:42 137次访问

是比较甲乙两超市散装鸡蛋的单价。？（A>0，B>0，A≠B）

甲单价是 ( A + B )/2，乙单价是 2AB/( A + B )；

甲单价：乙单价 = ( A + B )/2 * ( A + B )/2AB 

= ( A^2 + B^2 + 2AB )/4AB = ( A^2 + B^2 )/4AB + 1/2；

由均值不等式，（A^2 + B^2)/2 ≥ √( A^2 * B^2 )，A^2 + B^2 ≥ 2AB

∴  ( A^2 + B^2 )/4AB ≥ 2AB/4AB = 1/2；

∴ ( A^2 + B^2 )/4AB + 1/2 ≥ 1/2 + 1/2 = 1；

∵  A ≠ B，∴  甲单价：乙单价 > 1；

故甲单价高于乙单价 。

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