高数题不会
∫(1/x³)e^(1/x)dx
【设y=1/x】
=∫y³e^yd(1/y)
=-∫ye^ydy
=-∫yde^y
=-ye^y+∫e^ydy
=-ye^y+e^y+c
=(1-1/x)e^(1/x)+c
用代换,看得清楚一些。
∫e^(1/x)dx/x³
=-∫[e^(1/x)/x]d(1/x)
=-∫d[e^(1/x)]/x
=-[e^(1/x)]/x-∫e^(1/x)dx/x²
=-[e^(1/x)]/x+∫d[e^(1/x)]
=(1-1/x)e^(1/x)+C
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