已知关于的方程x²-m﹙x-1﹚-﹙x-2﹚=0的两个实数根的平方和为6,求实数m的值
原方程变为:
x²-(m+1)x+(m+2)=0
依题意,必须:(m+1)²-4(m+2)≥0
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(m+1)²-2(m+2)=6
由第一式解得:m≤1-2√2或m≥1+2√2
由第二式解得:m=±3
综合可得:m=-3
据题设→原式=x²-(m+1)x+(m+2)=0→x₁+x₂=m+1,x²₁+x²₂=6→
2(m+2)=(m+1)²-6→m±3。
方程可化为x方-(m+1)x+m+2=0,由韦达定理,x1+x2=m+1,x1x2=m+2,由题意x1方+x2方=6,即(x1+x2)方-2x1x2=6,带入解得m=正负3
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