高数导数与极限问题。。。

更新时间：2020-01-22 07:36:37 141次访问

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为判断0/0型只准备。

x→0

lim[ln(1+ax)/x]=lim[a/(1+ax)]=a

∴x→0时，ln(1+ax)与ax等价。

&

f'(x)存在，f(0)=2。

x→0

4=lim{[xf(x)-ln(1+2x)]/[x-ln(1+x)]}

【0/0型，用罗比塔法则】

=lim{[xf'(x)+f(x)-2/(1+2x)]/[1-1/(1+x)]}

=lim[(1+x)/(1+2x)]*lim{[x(1+2x)f'(x)+(1+2x)f(x)-2]/[(1+x)-1]}

=lim{[x(1+2x)f'(x)+2xf(x)+f(x)-2]/x}

=lim[(1+2x)f'(x)+2f(x)]+lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}

=f'(0)+2f(0)+f'(0)

=2f'(0)+4

∴f'(0)=0