求解闪电侠奔跑的初始速度为100m/s,每跑一米速度就会增加9%。那么他一分钟后的速度是多少？
原题：The Flash, can run at an initial speed of 100 m/s. His speed increases by 9% for
each meter. How fast will The Flash be going after 1 minute?
第1米用时为 1/100 秒；第2米用时为 1/( 100 * 1.09 )；第3米用时为 1/( 100 * 1.09^2 ) ；……
故跑 n 米的用时为
1/100 + 1/( 100 * 1.09 ) + 1/( 100 * 1.09^2 ) + …… + 1/[ 100 * 1.09^(n-1 ) ]
= (1/100) [ 1 + 1/1.09 + 1/1.09^2 + …… + 1/1.09^(n-1 ) ]
= (1/100)( 1 - 1/1.09^n )/( 1 - 1/1.09 )
= (1/100) [ 1.09^n - 1 ]/[ 0.09 * 1.09^(n-1) ]
= [ 1.09^n - 1 ]/[ 9 * 1.09^(n-1) ]；
n 趋于无穷大时，
lim n→∞ [ 1.09^n - 1 ]/[ 9 * 1.09^(n-1) ] = 1.09/9 = 0.12；
即到0.12秒时，已跑出无穷远，速度是无穷大。
所以一分钟后的速度同样是无穷大 。
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