求助数学大神，！

关键字：大神，数学 更新时间：2020-12-18 14:55:20 164次访问

步骤详细一点，最好不要省略步骤

1、f'(x) = e^(x-1) + ( x - a - 1 )e^(x-1) - x + a

= ( x - a )e^(x-1) - ( x - a )

= ( x - a )( e^(x-1) - 1 )

= 0

驻点 x = a 和 x = 1；

f''(x) = e^(x-1) - 1 + ( x - a )e^(x-1)

= ( x - a + 1 )e^(x- ) - 1

f''(a) =( a - a + 1 )e^(a-1) - 1

= e^(a-1) - 1；

a = 1，f''(a) = 0，驻点 x = a 是拐点；

a < 1，f''(a) < 0，驻点 x = a 是极大点；

a > 1，f''(a) > 0，驻点 x = a 是极小点；

f''(1) =( 1 - a + 1 )e^(1-1) - 1

= 1 - a；

a = 1，f''(1) = 0，驻点 x = 1 是拐点；

a > 1，f''(1) < 0，驻点 x = 1 是极大点；

a < 1，f''(1) > 0，驻点 x = 1 是极小点；

综上， a = 1，f(x) 无极值点，且 f(1) > f(0)，

故 f(x) 在区间 ( 0，∞ ) 单调增；

a < 1，x = a 是极大点，x = 1 是极小点，

故 f(x) 在区间 ( 0，a )∪( 1，∞ ) 单调增，在区间 ( a，1 ) 单调减；

a > 1，x = 1 是极大点，x = a 是极小点，

故 f(x) 在区间 ( 0，1 )∪( a，∞ ) 单调增，在区间 ( 1，a ) 单调减 。

2、由上，a 的取值范围是 a = 1 。

相关标签：大神，数学