设N是集合的集合，
定义如下: *N包含空集∅; *如果N包含集合x,那么N包含集合x∪{x}。 (a)给出N的任意五个不同的元素。 (b)确定“N的每个元素都是一个包含不同数量的元素的集合”这句话的真值 元素”。 (c)用反证法证明N是一个无穷集。 (d)证明或证伪N∈N。
首先 φ∈N
由定义 φU{φ）={φ}∈N
再由定义 {φ}U{{φ}}∈N
{φ}U{{φ}}U{{φ}U{{φ}}}
{φ}U{{φ}}U{{φ}U{{φ}}}U{{φ}U{{φ}}U{{φ}U{{φ}}}}
都是N的元素，这就是N的5个元素
按照定义可以继续得到N的更多的元素，不过形式好复杂啦
（b） 由上面的列举的元素亦可看出 “N的每个元素都是一个包含不同数量的元素的集合”这句话是对的，真
（c） 设 N是有限集合，N(K)={N1，N2，...Nk},而且每个元素都是一个包含不同数量的元素的集合，那么,由定义
可以有新的集合N(k+1)=N(K) U {N1，N2，...Nk} 属于 N, 这个集合和前面那些集合都完全不同，而它有n+1个元素，与N为有n个元素的有限集合矛盾，这个矛盾说明N必是无限集
(d) N∉N， 任何集合都不可能是他自己的元素,,ji假如 N∈N,,则由定义 NU{N}∈N, 而集合 NU{N} 显然比 N多出一个元素 {N}, 这与 NU{N}∈N矛盾， 所以 N∉N
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