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更新时间：2018-03-12 05:00:40 143次访问

如何找公因数和公倍数

一、最大公因数与最小公倍数

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数 的 最大公因数。几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

二、如何看最大公因数与最小公倍数，即通过观察法求出最大公因数与最小公倍数。

1、因为所有的质数（就是只有1和他本身两个个因数的数字，例如：2，3，5，7，11，13，17、19等）

所以所有的质数的最大公因数直接写成1

2、求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。

三、算最大公因数与最小公倍数

1、短除法求最大公因数与最小公倍数

 短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

2、分解质因数的方法求最大公因数  

短除法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12＝2×2×3  18＝2×3×3  12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。  采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。

从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。

首先，我们讲两个数的最小公倍数和最大公因数。第一种，计算多的同学可以一眼看出来的。其中一个数是最小公倍数，另外一个数是最大公因数。短除法，把两个要求的数列出来，然后画和除法反向的符号。左边写因数（不一定是最大，有就可以，因为我们就是要求最大的，不用过急）下面写除以左边因数后剩下的另外一个因数。如：36的因数是3，剩下另一个因数就是12。9的因数是3，剩下另一个因数就是3。12的因数是3，剩下另一个因数就是4。3的因数是3，剩下另一个因数就是1。好的。两个数的最大公因数就是左边的因数相乘：3×3=9。两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘：3×3×4×1=36。

第二种，不能一眼看出他们的最大公因数和最小公倍数的。这种才是最需要短除法求最大公因数和最小公倍数的。同样按照步骤一的方法。

第三种，公因数只有1的两个数。如图片的11和9。那么他们的最大公因数也只有1了。最小公倍数，就是他们俩的乘积。

4第四种，求多个数的最大公因数和最小公倍数。一样的方法，找他们的公因数。如果只有1，那么他们的最大公因数就是1。最小公倍数是他们的乘积。

最大公因数就是能同时被那些数整除的那个数公倍数就是同是那些数的倍数最小的数

最大公因数就是最小公倍数不对，最大公因数就是能同时被那些数整除的那个数公倍数就是同是那些数的倍数最小的数

所有的公倍数就是再求最大公倍数的所有倍数。