a,b,c>0,且a+b+c=1,证明36/(a^2b+b^2c+c^2a)+1/abc≥343
由均值定理,若 a+b+c 为常数, 则 a = b = c 时,abc = a^3 有最大值 ;
此时,36/( a^2b + b^2c + c^2a ) + 1/abc
= 36/(3a^3) + 1/a^3
= 13/a^3 有最小值 13/(1/3)^3 = 351 > 343
故 36/( a^2b + b^2c + c^2a ) + 1/abc > 343 。
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