等差数列an的通项公式an=﹣2n+17,若前n项和sn最大,则n等于
解法一、
Sn = ( -2 * 1 + 17 ) + ( -2 * 2 + 17 ) + …… + ( -2 * n + 17 )
= 17n + (-2)( 1 + 2 + …… + n )
= 17n - 2n( n + 1 )/2
= 17n - n^2 - n
= -( n^2 - 16n + 8^2 ) + 8^2
= -( n - 8 )^2 + 64
故 Sn 有最大值时,n = 8,最大值是 64 。
解法二、
Sn = ( -2 * 1 + 17 ) + ( -2 * 2 + 17 ) + …… + ( -2 * n + 17 )
可知,当各括号的值都为正时,n 越大,则 Sn 越大;
即 -2n + 17 ≥ 0,n ≥ 17/2;
故 Sn 有最大值时,n = 8 。
所有正数项的和最大
a(n)=-2n+17≥0,n≤8.5
当n=8时,S(n)最大。
S(8)=4*(15+1)=64
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