6.61*y*y*y-78.02*y*y+49.15y+24.88=0求y?
同乘以100,f(y) = 661y^3 - 7802y^2 + 4915y + 2488 = 0;
f'(y) = 1983y^2 - 15604y + 4915 = 0,y = ( 7802 ± √51124759 )/1983
极大点 y = ( 7802 - √51124759 )/1983 ≈ 0.33;
极大值 ymax ≈ 661 * 0.33^3 - 7802 * 0.33^2 + 4915 * 0.33 + 2488 > 0;
极小点 y = ( 7802 + √51124759 )/1983 ≈ 7.54;
极小值 ymin ≈ 661 * 7.54^3 - 7802 * 7.54^2 + 4915 * 7.54 + 2488 < 0;
故 f(y) 有3个零点;
据此用迭代法求得方程的3个根是
y1 = -0.329285381,y2 = 1.029513925,y3 = 11.10309975。
6.61*y*y*y-78.02*y*y+49.15y+24.88=0
设y=x-[(-78.02)/3×6.61]
则:原式变成x*x*x+px+q=0
所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程。
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