y=arctan1-x/1+x,求y’
前面arctan我能算,到了后面arc导数乘常数我不知道怎么通分,麻烦各位大佬了,谢谢
❶ 用复合函数求导
y=arctanu,u=p/q,p=1-x,q=1+x。
dp/dx=-1,dq/dx=1,
du/dx=(qdp/dx-pdq/dx)q²=-(q+p)/q²=-2/(1+x)²
dy/du=1/(1+u²)=q²/(q²+p²)=(1+x)²/(2+2x²)
dy/dx=(dy/du)(du/dx)=-1/(1+x²)
❷ 变换函数解析式
y=arctan[(1-x)/(1+x)],设x=tanθ
tany=(1-x)/(1+x)=(tan45°-tanθ)/(1+tan45°tanθ)=tan(45°-θ)
y=180°k+45°-θ=180°k+45°-arctanx【k是整数】
y'=(-arctanx)'=-1/(1+x²)
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