已知m+n=10,求根号(m²+25)+根号(n²+49)的最小值 - 爱问答

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已知m+n=10,求根号(m²+25)+根号(n²+49)的最小值

如题

可以数形结合地解题

下面的是思考过程:

把m换成x,n换成y

则原题就是求

在直线y=10-x上一个点A(x,y)
过x轴,y轴作垂线分别交y=5,x=7于两点 

那么根号(x²+25)+根号(y²+49)就表示两条橙色的线长度之和

已知m+n=10 ,求根号(m²+25)+根号(n²+49)的最小值

移动A,发现两个什么时候最短呢
看到这个图形这么对称,我猜应该是两条线长度相等的时候吧 (上面都是废话emm)


下面是解题过程: 

既然我们想要它相等

我们设

已知m+n=10 ,求根号(m²+25)+根号(n²+49)的最小值

已知m+n=10 ,求根号(m²+25)+根号(n²+49)的最小值

已知m+n=10 ,求根号(m²+25)+根号(n²+49)的最小值


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